Hur man använder gränser för att Bestäm Kontinuitet

Diverse Berit Hägg Oktober 31, 2016 0 0
FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc

 Här får du lära dig om kontinuitet för lite och sedan gå på förhållandet mellan kontinuitet och gränser, och så småningom gå vidare till formell definition av kontinuitet.

 Sunt förnuft definition av kontinuitet

 Kontinuitet är en sådan enkel koncept - egentligen. En kontinuerlig funktion är helt enkelt en funktion utan luckor - en funktion som du kan rita utan din penna från papper. Kom ihåg de fyra funktionerna i denna siffra.


 Huruvida eller inte en funktion är kontinuerlig nästan alltid tydliga. De två första funktionerna i denna figur - F och G - inte har några hål, så att de är kontinuerliga. Nästa två - p och q - luckor vid x = 3, så att de inte är kontinuerliga.

 Det är allt som finns! Tja, inte riktigt. De två funktioner med hål inte är kontinuerlig överallt, men eftersom du kan dra delar av dem utan din penna från papper, kan man säga att delar av dessa funktioner är kontinuerliga.

 Och ibland, är en kontinuerlig funktion definierad överallt. En sådan funktion är beskriven för att vara kontinuerlig utmed hela sin domän, vilket innebär att spalten eller luckor uppstår i x-värden vars funktion är definierad. P-funktionen är kontinuerlig längs sin hela domänen, q, å andra sidan, inte kontinuerligt över hela sin området, därför att den inte är kontinuerlig vid x = 3, där domänen av funktionen. Ofta den viktigaste frågan är huruvida en funktion kontinuerligt till en särskild x-värde. Det är, om det inte finns en lucka där.

 Alla polynomfunktioner finns överallt kontinuerligt. Alla Rationella funktioner - en rationell funktion är kvoten av två polynomfunktioner - kontinuerligt över hela sina domäner.

 Kontinuitetsanslutnings begrän-

 Med ett stort undantag, kontinuitet och gränser går hand i hand. Tänk till exempel på funktioner i f, g, p och q. Funktioner f och g är kontinuerliga vid x = 3, och de båda har riktlinjer x = 3. Funktioner p och q, å andra sidan, inte är kontinuerliga vid x = 3, och som inte har gränser för x = 3. Undantaget från regeln när det gäller funktioner med hål. Egentligen, när du får rätt ner, är viktigare än regel undantag. Betrakta de två funktionerna i följande figur.


 Dessa funktioner har öppningar vid x = 3, och uppenbarligen inte kontinuerlig, men de har begränsningar som x närmar 3. I varje fall är gränsvärdet lika med höjden av hålet. Ett oändligt hål i en funktion är det enda stället en funktion kan ha en gräns där det inte är kontinuerlig.

 Båda funktionerna i figuren har samma gräns som x närmar sig 3; gränsen är 9, och de fakta som r = 2 och s är inte definierade är irrelevant. För båda funktionerna, såsom x 3 av nollor på båda sidor, höjden av funktions nollor på höjden av hålet - som gränsen.

 Gränsen på höjden på ett hål är ett hål.

 Formell definition av kontinuitet

 En funktion f är kontinuerlig vid en punkt x = a, om följande tre villkor är uppfyllda:


 Som med den formella definitionen av en gräns, är definitionen av kontinuitet alltid presenteras som ett tredelat prov, men ett villkor 3 är det enda du behöver oroa sig, eftersom en och två inbyggda 3. Du bör dock inte glömma att villkor 3 inte är uppfyllt om vänster och höger sida av ekvationen är antingen odefinierade eller obefintlig.

(0)
(0)